Un magnifico grattacielo di cristallo

Proviamo dunque a rispondere alla domanda lasciata in sospeso nell’ultimo articolo: perche’ le persone odiano cosi’ tanto la matematica? Sicuramente non c’e’ una risposta semplice. Diverse cause concorrono a questa ostilita’.
Tra queste, certamente si annoverano metodi di insegnamento spesso e volentieri discutibili. Non e’ tuttavia mia intenzione esaminare questo aspetto. Voglio invece mettere in luce un’altra possibile causa di questa avversione, evidenziata da Marvin Minsky nel suo libro “The Society of Mind”.
Si tratterebbe di una caratteristica intrinseca, inerente alla natura stessa del pensiero matematico. Esso prevede di partire da pochi assiomi basilari, con il minimo numero di connessioni tra loro, per costruire imponenti teoremi. La chiave sta tutta in quel “minimo numero di connessioni”.
Le teorie elaborate in questo modo sono fragili, perche’ se si costruisce sulla base di pochi assiomi, le dimostrazioni diventano fragili, cadono non appena viene trovato un errore. L’intero edificio costruito su quei pochi “blocchi” di partenza crolla, come un magnifico grattacielo di cristallo.

Questo e’ esattamente cio’ che gli scienziati cercano, ovvero evidenziare ed isolare gli errori. Secondo Minsky pero’, cio’ ripugna alla natura della mente, che cerca di stabilire il maggior numero di connessioni possibili tra gli oggetti su cui puo’ lavorare. Questo non e’ altro che un meccanismo di sicurezza, che garantisce la stabilita’ del ragionamento anche quando c’e’ qualcosa che non torna. Puo’ darsi che alcuni aspetti non abbiano riscontro, ma e’ statisticamente piu’ difficile che tutti i collegamenti “cedano”, proprio perche’ ce ne sono molti.
L’origine dell’odio nei confronti della matematica e della scienza in generale potrebbe risiedere proprio in questo, nell’andare contro il normale funzionamento della ragione. Si e’ forse trovata quindi un’ipotesi di risposta alla domanda lasciata in sospeso. Nonostante sia chiaro che la matematica ha (anche, ma non solo) applicazioni importanti e sia alla base della comprensione del mondo, spesso si ritiene che lo sforzo di studiarla “non valga la candela” perche’ e’ una disciplina cosi’ distante da come ragioniamo normalmente che conviene investire le proprie energie in altre questioni.
Ragionando in termini “economici”, la matematica sarebbe un investimento a lunghissimo termine, i cui frutti arrivano solo dopo anni e anni di pratica e dedizione. Come risolvere questo problema? Come sempre non c’e’ nessuna soluzione magica, nessun “silver bullet”.
L’idea sarebbe non tanto quella di trovare applicazioni fin da subito alla matematica, cosa che spesso i libri provano a fare, con risultati altrettanto spesso grotteschi. Si potrebbe invece cercare di mantenere la purezza della matematica, creando pero’ molte piu’ connessioni tra i vari argomenti, in modo tale da seguire piu’ da vicino il funzionamento della mente. Bisognerebbe cercare di avere molti modi di risolvere un problema, non di avere un procedimento standard ripetibile “senza preoccupazioni”. Perche’ all’inizio quest’ultimo sembra piu’ semplice da memorizzare, ma si rivela in seguito di scarsa utilita’, in quanto impone uno sforzo innaturale al nostro intelletto. E’ il classico effetto rinculo: cio’ che sembrava piu’ facile diventa, paradossalmente, piu’ difficile.

Leggi le parti precedenti qui.

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